如果您遇到打印机后台服务没有运行的问题，可以尝试以下步骤来解决：

1. 检查打印机服务是否开启：确保打印机的服务已经开启。具体的操作方式可能因操作系统而异。在Windows系统中，您可以打开“运行”窗口，输入“services.msc”，找到与打印机相关的服务并确保其已启动。在Mac系统中，可以检查系统设置中的打印机服务。

2. 重装打印机驱动和服务：尝试卸载并重新安装打印机的驱动程序，并确保在安装过程中勾选后台服务选项。这通常可以在打印机的官方网站上找到相关的驱动程序和安装指南。

3. 检查网络连接：如果打印机是通过网络连接使用的，确保网络连接正常并且打印机已经正确连接到网络。尝试重新启动路由器和打印机，并检查打印机的网络设置是否正确。

4. 手动启动后台服务：如果其他方法无效，您可以尝试手动启动打印机的后台服务。在Windows系统中，可以通过任务管理器找到相关的服务并启动它。在Mac系统中，可以使用终端命令来启动相关服务。

5. 检查系统日志：查看系统日志以获取更多关于打印机后台服务未运行的信息。这有助于确定问题的根本原因并找到解决方案。

如果以上方法都无法解决问题，建议您联系打印机的制造商或技术支持团队以获取进一步的帮助。他们可能能够提供更具体的解决方案或建议。请注意，不同的操作系统和打印机型号可能会有不同的解决方法，确保按照适用于您的情况的步骤进行操作。